09-10-2020
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调和分析线上学术报告(1)--Hilbert 19问题及其派生的数学方法-苗长兴教授

报告人:苗长兴教授(北京应用物理与计算数学研究所)

报告时间:2020年10月16日周五下午3:30-4:30

报告地点:腾讯会议ID:409 319 116

报告题目: Hilbert 19问题及其派生的数学方法

报告摘要:正则变分的minimizer是否解析? Bernstein率先证明C^3-minimizer就是解析的(1904), Petrowsky证明了具解析系数的散度型椭圆方程的C^(1+α)解是解析的(1939), 研究方法是将问题转化为研究相应的Euler-Lagrange方程弱解的正则性, 奠定了Hilbert 19 问题的研究框架。直到1956-1957年,De Giorgi与Nash分别发展以他们命名的迭代方法,彻底解决了Hilbert 19 问题。重要的是De Giorgi迭代、Nash迭代、Nash-Moser-Hormander迭代等方法迄今仍然在不同的数学领域发挥着重要作用。该报告以Naiver-Stokes方程为范例,介绍De Giorgi迭代、Nash-Moser迭代方法在其适当弱解的正则性研究中的重要作用。与此同时,从Hilbert原始Hilbert 19问题出发,分析研究具有变分结构PDEs所采取的对策,重点剖析具Hamilton结构的色散方程与椭圆型方程研究方法的差别。可能涉及到Fourier限制性方法、Heisenberg不确定原理、函数谱几何等相关理念与概念。

专家简介:曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家,是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。目前是Math.Meth.Appl.Sci.及Abstract Appl.Anal.两个国际数学杂志(SCI)的编委。在国内率先开展偏微分方程的调和分析方法研究,在国际一流的学术刊物(如:CPAM、CMP、ARMA、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文数十篇, 主要贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域,解决了若干个具有国际影响的数学问题,得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》等四部专著, 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用。与此同时, 所领导的科研团队是国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一。

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